Di per sé no, ma non perché non è liturgico, dato che non hai specificato di quale Ave Maria si tratta non possiamo dirlo, ma sicuramente non era un canto adatto al momento liturgico.
Si, si può fare in qualunque momento della Messa, è un canto diciamo polivalente, da noi viene cantato come canto d'ingresso, d'offertorio, di comunione, per i funerali, per le Ordinazioni, per Comunioni e Cresime, non ha riferimenti così marcati da essere relegato a una categoria.