Chiariamoci alcuni punti:
Prima della riforma di Paolo VI il Concistoro per la creazione di nuovi cardinali avveva tre "parti":
1 - Concistoro secreto per la presentazione dei nomi dei nuovi cardinali ai membri del Sacro Collegio:
Il Papa è vestito in talare, falda corta, rocchetto, mozzeta e stola;
L'anuncio è fato dopo l'extra omnes;
Alla fine di questa cerimonia, viene inviato ai nuovi cardinali il biglietto di nomina, informandoli della decisione del Santo Padre.
2 - Consegna della berretta:
Nel pomeriggio del giorno precedente al giorno scelto per il Concistoro pubblico, i nuovi Cardinali, indossando la mantelletta (perché questa cerimonia non ha luogo durante un concistoro vero e proprio) vanno agli appartamenti del Segretario di Stato e, guidati dallo stesso cardinale e scortati dala loro corte privata e guardie svizzere, andano alla Cappella Matilde dove attendono il momento di andare alla sala dove la cerimonia sta per avere luogo;
Il Sommo Pontefice, accompagnato dalla sua Anticamera Segreta, indossando la mozzetta e la stola rossa, ma non la falda, raggiunge la sala dove la cerimonia avrà luogo e si siede sul trono. I nuovi Cardinali sono poi autorizzati a entrare;
I nuovi cardinali, uno per uno, dopo la consueta triplice genuflessione, si inginocchiano davanti al trono e baciano il piede del papa;
Il Pontefice investe i nuovi cardinali con la mozzetta rossa e la berretta di lana rosso, poi si alzano, togliono la berretta, baciano la mano al Papa e ricevono il suo abbraccio;
Dopo la cerimonia, uno dei cerimonieri dà il zucchetto rosso di seta a ognuno dei nuovi Cardinali.
3 - Il Concistoro Pubblico:
Nel giorno scelto per la cerimonia solenne, i nuovi Cardinali si riuniscono in una cappella della Basilica Vaticana e, uno ad uno, fanno il giuramento di fedeltà alla presenza del capo cardinale del loro ordine (Vescovi, Presbiteri e Diaconi) e del Camerlengo del Sacro Collegio;
Nei secoli precedenti i Concistori erano sempre svolti durante le quattro tempora o nei periodi penitenziali, quindì il Papa indossa il manto rosso e mitria dorata e il suo trono è foderato di paonazzo. Anche le cappe dei cardinali sono sempre paonazze;
Il primo atto del Concistoro è l'obbedienza pubblica del Sacro Collegio dei Cardinali al Sommo Pontefice, che è seduto sul trono nell'abside di San Pietro: i cardinali vanno in processione al trono con le loro cappe magne dispiegate a terra e baciano l'anello papale;
Dopo la cerimonia di obbedienza è finita, gli avvocati concistoriali sono autorizzati a parlare le loro perorazioni finali per le cause dei Santi;
Nel frattempo, i Cardinali Diaconi andano alla cappella dove i nuovi cardinali sono ancora in attesa, per condurli alla presenza del Santo Padre;
A questo punto, i nuovi Cardinali, dopo le solite tre genuflessioni, baciano l'anello papale e ricevono il suo abbraccio. Poi, vanno a sedersi accanto agli altri membri del Sacro Collegio;
Dopo l'ultima perorazione degli avvocati concistoriali, il Segretario per i Brevi ad principes arriva vicino al Trono pontificio e, in piedi a sinistra del Santo Padre, rivolge un breve discorso in risposta agli avvocati che sono in ginocchio ai piedi della cattedra, presso il Prefetto della Sacra Congregazione dei Riti, del Promotore e del Vice Promotore della Fede;
A questo punto, avviene la cerimonia di imposizione del galero:
Uno per uno, i nuovi Cardinali salgono al Soglio Pontificio e si inginocchiano;
Il Pontefice impone poi il grande cappello rosso sulla testa del Cardinale pronunciando la formula tradizionale:
"Ad laudem omnipotentis Dei et Sanctae Sedis ornamentum, accipe galerum rubrum, insigne singularis dignitatis cardinalatus, per quod designatur quod usque ad mortem et sanguinis effusionem inclusive pro exaltatione sanctae fidei, pace et quiete populi christiani, augmento et statu sacrosanctae romanae Ecclesiae, te intrepidum exhibere debeas, in nomine Patris et Filii et Spiritus Sancti."
Infine, il Sommo Pontefice impartisce la solenne benedizione papale, e parte alla cappella della Pietà, dove Papa toglie i paramenti liturgici, e riceve l'omaggio finale da parte del Sacro Collegio. Poi, fa rientro nel Palazzo Apostolico;
A questo punto i nuovi cardinali sono guidati dagli altri membri del Sacro Collegio all'Altare della Cattedra, con una lunga processione per tutta la navata principale della Basilica Vaticana, mentre la Cappella Sistina canta il Te Deum. Arrivati al abside della basilica, i nuovi cardinali si prostrano a terra con il cappuccio della loro cappa sulla testa e il treno completamente dispiegato, quando il coro canta "Te ergo quaesumus famulis tuis subveni, quos praetioso sanguine redemisti";
Finalmente, il Decano del Sacro Collegio ascende all'Altare, in cornu epistolae, e dice la preghiera finale sui nuovi membri del Sacro Collegio. Poi, i nuovi Cardinali si alzano, ricevono l'abbraccio dei loro confratelli, e pregano sulla tomba di San Pietro;
Nel pomeriggio dello stesso giorno, il "Supervisore delle vesti di Sua Santità" porta il galero rosso per i cardinali ai loro palazzi.
(Se non mi sbaglio, c'era anche una cerimonia privata della appertura e chiusura della bocca dei nuovi cardinali, quando veniva imposto l'anello cardinalizio). 
Fonte: The New Liturgical Movement
*Scusate la lunghezza e gli eventuali errori di grammatica/traduzione (la colpa è di Google Translator
).