Non è sempre vero; quando il predicato precede il soggetto (come nella mia frase: «[…] Doverebbero farlo loro […]») è possibile impiegare la forma oggettiva tonica (loro) in luogo della soggettiva. Cfr. Raffaello Fornaciari, Sintassi italiana, Firenze 1881, cap. VI, § 6.
Volendo posso citarti testi autorevoli, risalenti a non più di sessanta anni fa. Buona estate